Macam-macam Bangun Ruang :
1. Kubus :
Kubus ABCD. EFGH di atas mempunyai rusuk-rusuk
yang panjangnya a.
Panjang diagonal bidang (AH) = a 2
Panjang diagonal ruang (BH) = a 3
Volume Kubus = a 3
Luas Kubus = 6 a 2

2. Balok:
Balok ABCD.EFGH di atas mempunyai panjang p,
lebar l dan tinggi t.
Volume Balok = p x l x t
Luas Balok = 2 ( p.l + l . t + p. t )

3. Limas :
Volume Limas = 1/3 luas alas x tinggi
Luas limas = luas alas + luas bidang sisi tegak

4. Kerucut :
Kerucut di atas mempunyai panjang jari-jari alas r, tinggi
t dan panjang garis pelukis s.
hubungan ketiganya dirumuskan sbb:
s 2 = r 2 + t 2
Volume Kerucut =1/3 π r 2 t
Luas Kerucut = π r 2 + π r s

5. Bola
Bola di atas mempunyai jari-jari r (diameter =1/2 r )
Volume Bola = 4/3 π r 3
Luas Bola = 4 π r 2

 

Pengertian titik, garis dan bidang
1. Titik
Titik tidak mempunyai ukuran yang berarti tidak
mempunyai panjang, lebar atau tinggi sehingga titik
dikatakan berdimensi nol. Titik ditandai dengan tanda
noktah.
• •
A B
2. Garis
• • •
P Q R
Perbedaan ruas garis dan garis:
Ruas garis PQ mempunyai panjang tertentu yaitu sebesar jarak antara titik P dan titik Q Garis mempunyai panjang tak hingga, garis tidak mungkin digambar secara keseluruhan atau yang dapati gambar hanya sebagian saja (yang tergambar masih bisa diperpanjang.
Ruas garis PQ ≠ ruas garis QR garis PQ = garis QR karena bila diperpanjang akan
mewakili garis yang sama

3.Bidang
D C
A B
Daerah dan Bidang:
Daerah : mempunyai luas tertentu
Bidang : mempunyai luas tak terbatas , untuk menggambarkan bidang hanya sebagian saja sebagai perwakilan
Daerah ABC ≠ daerah ABCD
Bidang ABC = bidang ABCD
Jarak, Proyeksi dan Sudut
Jarak
1. Jarak antara dua titik
• •
A B
Jarak antara titik A dan B = panjang ruas garis AB
2. Jarak antara titik dan garis
A

• g
B
Jarak antara titk A dan garis g = panjang ruas
garis AB (AB tegak lurus garis g)

3. Jarak antara titik dan bidang
Jarak antara titik A dan bidang α = panjang ruas garis AB ( AB tegak lurus bidang α )

4. Jarak antara dua garis sejajar
garis g sejajar garis h jarak garis g dan garis h = panjang ruas garis AB
(AB tegak lurus garis g dan h)

5. Jarak antara dua garis bersilangan
garis g bersilangan dengan garis h jarak garis g dan h = panjang ruas garis AB
(AB tegak lurus garis g dan h) 􀃆 sama dengan point 3 di atas

6. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar
garis g sejajar dengan bidang α jarak antara garis g dengan bidang α = panjang
ruas garis AB (AB tegak lurus bidang α dan garis g)

7. Jarak antara dua bidang yang sejajar
Bidang α sejajar dengan bidang β
Jarak kedua bidang = panjang ruas garis AB
(AB tegak lurus dengan kedua bidang)
Proyeksi :
1. Proyeksi titik pada garis
Titik B adalah proyeksi titik A pada garis g (AB tegak lurus garis g)

2. Proyeksi titik pada bidang
Titik B adalah proyeksi titi A pada bidang α (AB tegak lurus dengan bidang α )

3. Proyeksi garis pada bidang
a. Garis g menembus bidang α garis BA menembus bidang α di titik A titik B’ adalah proyeksi titik B pada bidangα proyeksi garis BA pada bidang α adalah = ruas garis AB’
b. garis g sejajar dengan bidang α Titik A dan B terletak pada garis g titk A’ dan B’ merupakan proyeksi titik A dan B pada bidang α
Ruas garis A’B’ adalah proyeksi garis g pada bidang α
Sudut
1. Sudut antar dua garis yang bersilangan garis g dan h bersilangan
g // g’ dan h // h’
∠ (g,h) = ∠ (g ‘ ,h ‘ ) = ∠ (g, h ‘ ) = ∠ ( g ‘ ,h)
2. Sudut antara garis dan bidang
∠ (BA, bidang α ) = ∠ (BA,AB’)
3. Sudut antara dua bidang
(α , β ) adalah garis potong antara bidang α dan bidang β .
AB dan BC tegak lurus (α , β ) Sudut antara bidang α dan β :
∠ (AB,BC) = ∠ABC