PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b
tg(a + b )   = tg a + tg b
1 – tg2a

SELISIH DUA SUDUT (ab)

sin(ab)  = sin a cos b – cos a sin b
cos(ab) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a b )   = tg a – tg b
1 + tg2a

SUDUT RANGKAP

sin 2a  = 2 sin a cos a
cos 2
a = cos2a – sin2 a
= 2 cos2
a – 1
= 1 – 2 sin2
a
tg 2
a  =  2 tg 2a 
1 – tg2
a
sin
a cos a = ½ sin 2a
cos2
a = ½(1 + cos 2a)
sin2
a  = ½ (1 – cos 2a)

Secara umum :

sin na  = 2 sin ½na cos ½na
cos n
a = cos2 ½na – 1
= 2 cos2 ½n
a – 1
= 1 – 2 sin2 ½n
a
tg n
a =   2 tg ½na  
1 – tg2 ½n
a

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA

BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin
a + sin b   = 2 sin a + b    cos a b
2              2
sin
a – sin b   = 2 cos a + b    sin a b
2             2
cos
a + cos b = 2 cos a + b    cos a b
2              2
cos
a + cos b = – 2 sin a + b   sin a b
2             2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin
a cos b = sin (a + b) + sin (a b)
2 cos
a sin b = sin (a + b) – sin (a b)
2 cos
a cos b = cos (a + b) + cos (a b)
– 2 sin a cos b = cos (a + b) – sin (a b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x – a)


a cos x + b sin x = K cos (x-
a)

dengan :                     
K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = … ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut

I
II
III
IV
a
+
+
b
+
+

keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x


PERSAMAAN
I. sin x = sin
a Þ x1 = a + n.360°
x2 = (180° –
a) + n.360°

    cos x = cos aÞ x = ± a + n.360°

tg x = tg a Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat)

II. a cos x + b sin x = c
a cos x + b sin x = C
K cos (x-
a) = C
cos (x-
a) = C/K
     syarat persamaan ini dapat diselesaikan
-1
£ C/K £ 1 atau K² ³ (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos b
cos (x –
a) = cos b
(x –
a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°